题目内容
【题目】设函数f（x）= 
，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.[e+1，+∞）
B.（e+1，+∞）
C.（e﹣1，+∞）
D.[e﹣1，+∞）
【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）= 
，其中a＞﹣1在R上是增函数，
∴e﹣a≤ln（1+a），即ln（1+a）﹣e+a≥0，
令g（a）=ln（1+a）﹣e+a，则g′（a）= 
+1，
当a＞﹣1时，g′（a）＞0恒成立，
又由g（e﹣1）=0，
故ln（1+a）﹣e+a≥0可化为：a≥e﹣1，
故实数a的取值范围是[e﹣1，+∞），
故选：D
【考点精析】掌握函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
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