Question

5．有下列四个命题：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
②已知函数f（x-1）=x²-2x+1，则f（5）=26；
③当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
④函数y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞）．
你认为正确命题的序号是①③④（把正确的序号都写上）．

Answer 1

分析 ①由y=2^x与，x=log₂y，由反函数的定义可知正确；
②f（6-1）=36-12+1=25，故错误；
③f（2）=a⁰-3=-2，必过定点（2，-2），故正确；
④由指数函数性质可知函数y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞），故正确．

解答 解：①由y=2^x与，x=log₂y，
由反函数的定义知y=2^x与y=log₂x互为反函数，且其图象关于直线y=x对称，故正确；
②f（x-1）=x²-2x+1，
∴f（6-1）=36-12+1=25，故错误；
③f（2）=a⁰-3=-2，必过定点（2，-2），故正确；
④由指数函数性质可知函数y=（$\frac{1}{2}$）^x的值域是（0，+∞），故正确．
故答案为：①③④．

点评 考查了反函数的性质，符合函数求值，恒过定点问题和指数函数的性质．属于基础概念性试题，应熟练掌握．