Question

（2012•唐山二模）曲线y=

x-1

x+1

在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．1-ln2

B．2-2n2

C．2ln2-1

D．ln2

Answer 1

分析：先根据题意求出切线方程，然后画出图形，确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．

解答：解：求导函数可得y′=

2

(x+1)2

，
∴x=0时，y′

|

x=0

=2
∴在点（0，-1）处的切线为l：y=2x-1
∴由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是

∫

1 0

(2x-1-

x-1

x+1

)dx=

∫

1 0

(2x-2+

2

x+1

)dx=[x²-2x+2ln（x+1）]

|

1 0

=2ln2-1
故选C．

点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，属于中档题．