题目内容

(2012•唐山二模)已知α是第三象限的角,且tanα=2,则sin(α+
π
4
)=(  )
分析:由同角三角函数基本关系式分别求出sinα,cosα的值,代入sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
,运算求得结果.
解答:解:∵α是第三象限的角,且tanα=
sinα
cosα
=2,sin2α+cos2α=1,解得 sinα=-
2
5
5
,cosα=-
5
5

∴sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=-
3
10
10

故选C.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式的应用,属于中档题.
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