Question

（2012•湘潭模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记a=f(

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)，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：根据题意，有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），分析可得函数f（x）的周期为2，进而可得f（2）=f（0），f（3）=f（1），由函数的单调性可得f（0）＜f（

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2

）＜f（1），代换可得答案．

解答：解：根据题意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数f（x）的周期为2，
则f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函数f（x）在[0，1]上递增，则f（0）＜f（

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）＜f（1），
即f（2）＜f（

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）＜f（3），
则c＞a＞b，
故选A．

点评：本题考查函数的周期性的判断与应用，解题的关键是根据f（x+1）=-f（x）判断出函数的周期．