Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为______．

Answer 1

因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
所有满足的抛物线总数有
3×3×2×7=126个
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0时有6×7=42个  P（X=0）=

42

126

=

1

3

X=1时有4×2×7=56个   P（X=1）=

56

126

=

4

9

X=2时有4×7=28个    P（X=2）=

28

126

=

2

9

故EX=0×

1

3

+1×

4

9

+2×

2

9

=

8

9

故答案为

8

9