题目内容
已知函数
,
(a为实数).
(1) 当a=5时,求函数
在
处的切线方程;
(2) 求
在区间
(
)上的最小值;
(3) 若存在两不等实根
,使方程
成立,求实数a的取值范围.


(1) 当a=5时,求函数


(2) 求



(3) 若存在两不等实根


(1)
;(2)当
时,
,当
时,
;(3)
.






试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识,同时考查分类讨论等综合解题能力.第一问,先将
















试题解析:(1)当





所以切线方程为:


(2)

![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 单调递减 | 极小值(最小值) | 单调递增 |
①当



所以

②当





所以

(3) 由



令


![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 单调递减 | 极小值(最小值) | 单调递增 |








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