题目内容

17.关于x的方程$\sqrt{1{-x}^{2}}$=mx+1(m∈R)有一个实根时,m的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞)∪{0}.

分析 作出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=mx+1的图象,由题意可得只要考虑直线与半圆有一个交点的情况.

解答 解:作出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=mx+1的图象,
y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$为上半圆,y=mx+1为恒过定点(0,1)的直线,
当m=0时,y=1显然和半圆相切,有一个交点;
当直线y=mx+1过(-1,0)和(1,0)时,m=1,-1.
由图象可得当m>1或m<-1时,有一个交点.
则方程有一个实根时,m的范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)∪{0}.
故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞)∪{0}.

点评 本题考查函数和方程的转化思想,考查数形结合的思想方法,作出函数的图象是解题的关键.

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