Question

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）若，求的值.

Answer 1

（1）见解析（2）

解析:

（１） 连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  ……2分

∴OD∥AE   又AE⊥DE              …………3分

∴DE⊥OD，又OD为半径  ∴ DE是的⊙O切线 …………5分

⑵  提示：过D作DH⊥AB于H  则有∠DOH=∠CAB

 

Cos∠DOH=cos∠CAB=    ……………………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x

∴AH=8x   AD²=80x²

由△AED∽△ADB可得 AD²=AC·AB=AC·10x  

∴AE=8X…………8分

又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；

∴=……10分