题目内容
1．已知△ABC中，∠B=2∠A，a：b=5：8．（1）求cosA；
（2）求cosC．
分析 （1）直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出cosA的值；
（2）由题意可得A，B为锐角，由倍角公式，同角三角函数关系式可求sinB，cosB，然后利用两角和与差的余弦函数公式求出cosC的值即可．
解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=2∠A，a：b=5：8．
∴由正弦定理得：8sinA=5sinB=5sin2A=10sinAcosA，
∴cosA=$\frac{4}{5}$，
（2）∵A为三角形内角，
∴A∈（0，$\frac{π}{4}$），B＜$\frac{π}{2}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=sin2A=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$，cosB=1-2sin2A=$\frac{7}{25}$，
则cosC=cos[π-（A+B）]=sinAsinB-cosAcosB=$\frac{3}{5}×\frac{24}{25}-\frac{4}{5}×\frac{7}{25}$=$\frac{44}{125}$．
点评 此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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| A． | f（$\frac{3}{2}$）＞f（a2+a+2） | B． | f（$\frac{3}{2}$）＜f（a2+a+2） | ||
| C． | f（$\frac{3}{2}$）=f（a2+a+2） | D． | 与a有关，不能确定 |
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| C． | 递增且有最大值为f（-b） | D． | 递减且有最大值为f（-a） |