题目内容
10、关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m ? a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m ? a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是
①②③④
．分析：对选项进行逐一判断，利用直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，只需求出它们的一个反例即可判定正误．
解答：解：①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；m，n可能是相交直线，可能是异面直线，假命题．
②当m∥n，m ? a，n⊥b时，a⊥b；可得a∥b，不是a⊥b，所以假命题．
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；可能n在a或b内，假命题．
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．可能n与a、b相交，是假命题．
故答案为：①②③④
②当m∥n，m ? a，n⊥b时，a⊥b；可得a∥b，不是a⊥b，所以假命题．
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；可能n在a或b内，假命题．
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．可能n与a、b相交，是假命题．
故答案为：①②③④
点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．
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