Question

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，S₅=S₆，且a₃=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足，b₂=6，6b₁+b₃=-5a₃，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得a₆=0，设等差数列的公差为d，由题意可得

a1+2d=-6 a1+5d=0

，解之代入等差数列的通项公式可得；
（2）设{b_n}的公比为q，由（1）知：-5a₃=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）由已知可得a₆=0，设等差数列的公差为d，
由题意可得

a1+2d=-6 a1+5d=0

，…（3分）
解得d=2，a₁=-10，…（5分）
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n-12…（6分）
（2）设{b_n}的公比为q，由（1）知：-5a₃=30
由题设得

b1q=6 6b1+b1q2=30

，解得

b1=3 q=2

或

b1=2 q=3

…（9分）
当b₁=3，q=2时，Tn=

3(1-2n)

1-2

=3(2n-1)，…（11分）
同理，当b₁=2，q=3时，Tn=

2(1-3n)

1-3

=3n-1．…（13分）

点评：本题为等差数列和等比数列的综合应用，设计分类讨论的思想，属基础题．