Question

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_（　　）=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可知4a₂+a₁₀+a₁₈=3a₂+3a₁₀，进而求得a₂+a₁₀的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．

解答：解：推断括号内的数为18
根据等差数列的性质可知4a₂+a₁₀+a₁₈═3a₂+3a₁₀=24
∴a₂+a₁₀=8
则S₁₁=

(a1+a11)×11

2

=

(a2+a10)×11

2

=44为定值．
故可知推断正确．
故答案为：18

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和基本的推理能力．