题目内容
已知向量| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）求向量3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）两个向量
的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；向量的模等于自身数量积再开方，先求(
+
) 2再开方
（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．
（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．
（4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．
| a， |
| b |
| a |
| b |
（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．
（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．
（4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．
解答：解：（1）
•
=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，
+
=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(
+
) 2=50，∴|
+
|=
=5
（2）设
夹角为θ，则cosθ=
=
=
（3）3
-2
=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
（4）x
+3
=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3
-2
=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 50 |
| 2 |
（2）设
| a， |
| b |
| ||||
|
|
| 10 | ||||
|
10
| ||
| 221 |
（3）3
| a |
| b |
（4）x
| a |
| b |
| a |
| b |
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积，模，夹角．向量共线的条件判断．属于常规题目．
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已知向量
=(
，1)，
=(-1，0)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|