题目内容
(本小题满分12分)

已知点
为圆
:
上任意一点,点
(-1,0),线段
的垂直平分线和线段
相交于点
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知点
为曲线E上任意一点,
求证:点
关于直线
的对称点为定点,并求出该定点的坐标.

已知点







(Ⅰ)求点


(Ⅱ)已知点

求证:点


M的轨迹E的方程为
,


解:
(1)连结MB,
,
故
,而
点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为
的椭圆
点M的轨迹E的方程为
--------------------4分
(2)证明:设点
关于直线
的对称点为
所以
,即
,

因为上式对任意
成立,故

所以对称点为定点
.
(1)连结MB,


故






(2)证明:设点



所以





因为上式对任意



所以对称点为定点


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