题目内容

（2008•深圳二模）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（　　）
分析：利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式，所有的频率和为1，列出方程组，求出第三小组的频率，利用频数除以频率等于样本容量，求出该校高三年级的男生总数．
解答：解：设第三小组的频率为x，等比数列的公比为q，等差数列的公差为d则
0.16=
x
q2
x+3d=0.07
0.16+
x
q
+x+x+d+x+2d+0.07=1

得 q=
5
4
，x=0.25
因为第三小组的人数为100
所以该校高三年级的男生总数为
100
0.25
=400人
故选D．
点评：本题考查频率分布直方图．在频率分布直方图中纵坐标为
频率
组踞
；图中所有的频率和为1．
练习册系列答案
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（2008•深圳二模）一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n=（　　）
（2008•深圳二模）在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
．
（1）求cosC；
（2）设BC=
5
，求
CA
•
CB
的值．
（2008•深圳二模）当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（　　）
（2008•深圳二模）已知数列{an}满足a1=a，an+1=
(4n+6)an+4n+10
2n+1
(n∈N*)．
（Ⅰ）试判断数列{
an+2
2n+1
}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an．
（Ⅱ）如果a=1时，数列{an}的前n项和为Sn．试求出Sn，并证明
1
S3
+
1
S4
+…+
1
Sn
＜
1
10
（n≥3）．
（2008•深圳二模）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -
π
4
＜θ＜
3π
4
，  θ≠0，  θ≠
π
4
， θ≠
π
2
}中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（　　）

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