题目内容

11．已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-ex）]=e2+2，则f（1）等于（　　）
A．eB．3C．e+1D．e+2

分析 单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=e2+2，所以再根据f[f（x）-x2]=e2+2，即可得到f（e2+2-${e}^{{t}_{0}}$）=e2+2，所以根据f（x）为单调函数得到e2+2-${e}^{{t}_{0}}$=t0，解出t0=2，即f（2）=e2+2，所以根据f[f（1）-e]=e2+2便得到2=f（1）-e，这便可求出f（1）．

解答 解：∵f（x）为定义在（0，+∞）上的单调函数；
∴e2+2对应着唯一的实数设为t0，使f（t0）=e2+2，t0＞0；
∴f[f（t0）-${e}^{{t}_{0}}$）]=e2+2，
∴e2+2-${e}^{{t}_{0}}$=t0；
解得t0=2；
∴f（2）=e2+2；
又∵f[f（1）-e]=e2+2；
∴2=f（1）-e；
∴f（1）=e+2．
故选：D．

点评 考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件f[f（x）-ex]=e2+2的运用．

练习册系列答案
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已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（CUP) ∩Q=（ ）

A.{3，5} B.{2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
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6．已知定义在区间[0，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=-f（1-x）的图象为（　　）
A．B．C．D．
16．（实验班做）
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3．已知函数f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1
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（2）设0≤φ≤$\frac{π}{2}$，若函数f（x+φ）是偶函数，求φ的值．
20．给出下列命题：
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其中正确命题的序号是③．（把正确命题的序号都填上）
1．在数列{an}中，a1=2，an=-3an-1+5，（n≥2，n∈N*），则an=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．

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