题目内容
【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元),它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P= m+65,Q=76+4 ,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.
(1)设对乙产品投入资金x万元,求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域;
(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
【答案】
(1)解:根据题意,对乙种商品投资x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).
所以y= (150﹣x)+65+76+4
其定义域为[25,125]
(2)解:令t= ,
因为x∈[25,125],
所以t∈[5,5 ],有y=﹣ +203
所以当t=6时,即x=36时,ymax=203
答:当甲商品投入114万元,乙商品投入36万元时,总利润最大为203万元
【解析】(1)根据题意,对乙种商品投资x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元),利用经验公式,可求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;(2)利用配方法,可求总利润y的最大值.
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