题目内容

5．设α是第三象限角．则$\frac{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}{cosα}$+tanα•$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}-1}$等于（　　）
A．-1B．1C．±1D．0

分析 利用三角函数的基本关系式以及三角函数的定义解答．

解答 解：因为α是第三象限角，所以cosα＜0，tanα＞0，
所以原式=$\frac{1}{cosα|cosα|}+tanα|tanα|$=$-\frac{1}{co{s}^{2}α}+\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{-co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=-1；
故选A．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式的应用；特别注意各象限的三角函数符号．

练习册系列答案
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15．已知f（x）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求实数m的取值范围．
16．若实数x，y满足x2+y2≤4，求以下代数式的最值．
（1）$\frac{y-2}{x+3}$，（2）|3x-2y+1|；（3）x2+2x+y2-y+1．
13．已知函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，则f（log23）+f（lo${g}_{\frac{1}{2}}3$）=（　　）
A．2B．1C．0D．-1
20．如果函数f（x）与g（x）的定义域相同，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，请证明F（x）=f（x）g（x）是奇函数．
10．已知函数f（x）=（m2-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是幂函数，且图象不经过原点．
（1）求f（4）的值；
（2）解方程f（|x|）=2．
5．已知函数f（x）=ln（ax）（a≠0，a∈R），g（x）=$\frac{x-1}{x}$．
（Ⅰ）当a=1时，记φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ） 已知对于0＜λ＜1，恒有$\frac{{1+{k^λ}}}{2}≤{（\frac{1+k}{2}）^λ}$（k∈N*）成立；当a=1且0＜λ＜1时，对任意n∈N*，试比较$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{1+{k^λ}}}}$与f[（1+n）λ2n（1-λ）]的大小．
2．已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）若方程f（x）=0有两不相等的正根，求a的取值范围；
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值．
3．复数（1-3i）2的虚部为（　　）
A．-3iB．-6C．-6iD．3i

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