题目内容
(本小题满分12分)
定义在上的函数,其中是自然对数的底数,.
(1) 若函数在点处连续,求的值;
(2) 若函数为上的单调函数,求实数的取值范围,并判断此时函数在上是否为单调函数.
解析
不可能在上恒小于0,故在上必为增函数,在上恒成立.在上恒成立. ……………………………8分
设, 在上是增函数,在上的最大值为,且在上连续,故有. ……………………………10分
当时,在上是增函数;当时,,故此时在上不是增函数. ……12分
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