Question

15．解不等式：4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$x）＞1．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦公式化简不等式后根据正弦函数的图象和性质即可求解．

解答 解：∵4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$x）=4×$\frac{1+cos[2×（\frac{π}{4}-\frac{1}{2}x）]}{2}$=2sinx+2＞1
∴sinx＞-$\frac{1}{2}$，
∴可解得：x∈（2kπ，2k$π+\frac{7π}{6}$）∪（2kπ$+\frac{11π}{6}$，2kπ+2π），k∈Z

点评 本题主要考查了二倍角的余弦公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基本知识的考查．