Question

6．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=1，∠BAC=120°，若点P、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径．

解答 解：∵AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴BC=$\sqrt{3}$，
设△ABC外接圆的半径为r，则2r=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴r=1，
∵PA⊥面ABC，PA=2，
∴该三棱锥的外接球的半径为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三棱锥的外接球的半径，考查学生的计算能力，确定△ABC外接圆的半径是关键．