题目内容

.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为

A.－1＜a＜2                                                   B.－3＜a＜6

C.a＜－1或a＞2                                            D.a＜－3或a＞6

D


解析:

本题考查常见函数的导数及其应用.要使f(x)有极大值与极小值，需使方程f′(x)=0有两个不相等的实数根.

f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6).

要使方程f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6)=0有两个不相等的实数根，只需

Δ=(2a)2－4×3×(a＋6)＞0,

即a2－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.

练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x3+
3x
，求函数f（x）的单调区间及其极值．
已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m为常数，且m＞0）有极大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
23
时都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．
（1）求函数y=
x+3
x2+3
的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．
已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网