题目内容

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求证：三向量
MN
、
a
、
c
共面．
如图所示：
∵
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+k
BC

=
AB
+k（
AC
-
AB
）
=
a
+k(
b
-
a
)
=(1-k)
a
+k
b
．
AM
=k
AC′
=k（
AA′
+
AC
）=k
b
+k
c
，
∴
MN
=
AN
-
AM
=(1-k)
a
-k
c
．
又∵向量
a
和
c
不共线，∴
MN
、
a
、
c
共面．
练习册系列答案
相关题目
如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；
（2）若时，求二面角的余弦值．
如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
在△ABC中，="(2," 3)，="(1," k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值
已知向量若与平行，则实数的值是（   ）
A．-2B．0C．1D．2
如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
B1M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，则λ=（　　）
A．1B．-1C．0D．±1
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．
A．B．C．D．
已知ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=          .

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网