Question

【题目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.

Answer 1

【答案】(1)见解析.

(2)见解析.

(3) M＝{m|0<m<1}.

【解析】

（1）借助对称性作f（x）=|x2﹣4x+3|的图象即可，

（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；

（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M．

(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，

∴f(x)＝

∴f(x)的图象为：

(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.

(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.