Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═

30°

．

Answer 1

分析：连接OC，BC．由切线的性质，可得则OC⊥CD，圆周角定理的推论，∠ACB=90°．由BD=OB，可证△OBC是等边三角形，进而得到答案．

解答：解：连接OC，BC．
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵BD=OB，
∴BC=OB=OC．
∴∠ABC=60°．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°
故答案为：30°

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理及直角三角形的性质，添加恰当的辅助线，构造直角三角形、等腰（边）三角形等特征三角形是解答本题的关键．