题目内容
【题目】在△ABC中, = +
(Ⅰ)求△ABM与△ABC的面积之比
(Ⅱ)若N为AB中点, 与 交于点P且 =x +y (x,y∈R),求x+y的值.
【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中, = + 3
3 ,即点M在线段BC上的靠近B的四等分点,
∴△ABM与△ABC的面积之比为 .
(Ⅱ)∵ = + , =x +y (x,y∈R), ,
∴设 = = ;
∵三点N、P、C共线,∴ , ,
x+y= .
【解析】(Ⅰ)由已知可得 即点M在线段BC上的靠近B的四等分点,∴△ABM与△ABC的面积之比为 .
(Ⅱ)由题意可得,(x,y∈R),得到由向量的线性运算可得三点N、P、C共线即解 得 λ = , 代入 x = = , y = = ,即得x+y=
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