Question

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；

（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；

（Ⅲ）求比赛局数的分布列.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． …1分

记“甲以比获胜”为事件，

则．                      …………4分

（Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.

      因为，乙以比获胜的概率为，   ……………6分

      乙以比获胜的概率为，     ………7分

所以 ．                   …………8分

（Ⅲ）解：设比赛的局数为，则的可能取值为．             

，                        …………9分

      ，             …………10分

      ，         ……………11分

      ．        ………………12分

比赛局数的分布列为：

                                                  ………………13分

【解析】略