Question

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝        

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

试题分析：：∵AB＝AC,∠C＝72⁰,∴∠A=36°，圆O过AB两点且BC切于B，

∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD=BD，∠BDC=72°，BC=BD， 

∴△ABC∽△BCD，∴BC=CD?AC=（AC-BC）AC ，∴AC=2。

考点：本小题主要考查圆的切线的性质定理的应用.

点评：本小题考查圆的切线的性质和三角形相似的判断和性质，解题的关键是把所求的边表示出来再利用边之间的关系整理出来，是一个基础题．