Question

（2012•福建）在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据条件求出公差和公比，即可求出通项；
（Ⅱ）先根据第一问的结果把基本事件都写出来，再找到满足要求的即可求出结论．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
由题得：S₁₀=10+

10×9

2

d=55；b₄=q³=8；
解得：d=1，q=2．
所以：a_n=n，b_n=2^n-1．．
（Ⅱ）分别从从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：
（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．
两项的值相等的有（1，1），（2，2）．
∴这两项的值相等的概率：

2

9

．

点评：本题主要考察等差数列等比数列，古典概型等基础知识，考察运算能力，化归与转化思想．是对基础知识的综合考察，属于中档题目．