Question

【题目】如图，在四棱锥中， 平面.

（1）求证： 平面；

（2）若为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；

并求三棱锥的高.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析 .

【解析】试题分析：

(1)由题意可证得， ，则平面.

(2) 为的中点，由几何关系可知：点为过三点的平面与线段的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥的高为.

试题解析：

（1）在直角梯形中， ，

，所以，即，

又平面，所以，又，故平面.

（2）为的中点，

因为为的中点， 为的中点，所以，且，

又，所以，所以四点共面，

所以点为过三点的平面与线段的交点，

因为平面， 为的中点，所以到平面的距离，

又，所以，

有题意可知，在直角三角形中， ，

在直角三角形中， ，所以.

设三棱锥的高为，解得，

故三棱锥的高为.