Question

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数___________时，其平均年利润最大。

Answer 1

5

分析：先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值。
解答：
设二次函数为y=a（x-6）²+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x²+12x-25，
则年平均利润为y/x=-（x+25/x）+12≤2
当且仅当x=25/x
即x=5时，取等号。
∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元。
点评：本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题。