Question

（2007•湖北模拟）若x²+y²=4，则x+y的取值范围是

[-2

2

，2

2

]

．

Answer 1

分析：利用三角换元设x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）则x+y=2

2

cos（α-

π

4

），再利用三角函数的值域，可求x+y的取值范围．

解答：解：由题意，设x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）则x+y=2

2

cos（α-

π

4

）
∵-1≤cos（α-

π

4

）≤1
∴x+y∈[-2

2

，2

2

]
故答案为：[-2

2

，2

2

]

点评：本题以圆为载体，考查圆的参数方程，考查三角函数的值域，属于基础题．