Question

（2007•湖北模拟）下列结论中正确的是（　　）

• A．当x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• B．0≤x≤2时，2^x-2^-x无最大值
• C．当x≠0时，x+

  1

  x

  ≥2
• D．当x＞1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2

Answer 1

分析：根据题意，依次分析选项：对于A，根据不等式的性质，分析可得当x≥2时，x+

1

x

的取不到最小值为2，故A错误；对于B，设y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上为增函数，由单调性可判断B错误；对于C，举反例，当x＜0时，x+

1

x

＜0，故C错误；对于D，由不等式的性质易得D正确；即可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析选项：
对于A，根据不等式的性质，可得x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=1时成立，则当x≥2时，x+

1

x

的取不到最小值为2，故A错误；
对于B，设y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上为增函数，则当x=2时，y=2^x-2^-x有最大值；故B错误；
对于C，当x＜0时，x+

1

x

＜0，故C错误；
对于D，当x＞1时，lgx＞0，则lgx+

1

lgx

≥2，当且仅当lgx=1即x=10时成立，故D正确；
故选D．

点评：本题考查基本不等式的运用及函数的最值，解题时要牢记基本不等式成立的条件．