Question

（2007•湖北模拟）函数f(x)=

30

sin

πx

2 R

的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆x²+y²=R²（R＞0）上，则R=（　　）

• A．

  30

• B．6
• C．5
• D．2π

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案

解答：解：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
∵函数f(x)=

30

sin

πx

2 R

的最小正周期为4

R

，
∴最大值点为（

R

，

30

），相邻的最小值点为（-

R

，-

30

）
代入圆的方程，得R=6，
故选B．

点评：题主要考查三角函数的性质：周期性的应用．解题的关键是灵活利用三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期的性质．