Question

10．证明：若2^-x-2^y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．

Answer 1

分析 构造函数F（t）=2^-t-lnt，t∈（0，+∞），根据该函数的单调性证明不等式．

解答 证明：将不等式2^-x-2^y＞lnx-1n（-y）化为：
2^-x-lnx＞2^y-ln（-y），---------①
构造函数F（t）=2^-t-lnt，t∈（0，+∞），
显然，F（t）为定义域上的减函数，
因为x＞0，y＜0，所以，-y＞0，
故F（x）=2^-x-lnx，F（-y）=2^y-ln（-y），
由①式得，F（x）＞F（-y），
且F（t）为定义域上的减函数，
因此，x＜-y，
即x+y＜0，证毕．

点评 本题主要考查了运用函数的单调性证明不等式，涉及指数函数，对数函数的单调性和构造法，体现了函数的思想，属于中档题．