题目内容

事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为
.
A
，那么，下列命题中正确命题的个数是（　　）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+
.
A
）=P（A）+P（
.
A
）；
③P（A∪
.
A
）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．
A．1B．2C．3D．4
①只有当事件A、B互斥时，式子P（A+B）=P（A）+P（B）才成立，因此①不正确；
②∵事件A与
.
A
互斥，故P（A+
.
A
）=P（A）+P（
.
A
）成立；
③∵A∪
.
A
=Ω，∴P(A∪
.
A
)=P(Ω)=1成立；
④若P（A）=1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．
综上可知：只有②③正确．
因此正确命题的个数是2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x-1＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
下列命题中正确的是（　　）
A．空间三条直线a、b、c中，a、b是异面直线，c∥a，则c、b必是异面直线
B．直线a、b均与平面α相交，且不平行，则直线a、b异面
C．若a∩b=A，b∩c=B，直线a与c异面，则直线a、b、c共可确定三个平面
D．直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c不一定异面
给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若
.
a
.
=
.
b
.
，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．③④
下列四个命题中，正确的是（　　）
A．
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
∥
b
，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
C．若
a
，
b
为非零向量，
a
⊥
b
时，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D．
a
，
b
为单位向量，则
a
=
b
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
已知M＞-3，设命题p：曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：当0＜x＜2时，函数f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是______．
下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ

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