Question

已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
（1）求sinα的值；
（2）求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

Answer 1

分析：由题设条件已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．可求出角α终边一点P（1，2），由三角函数的定义求出角α的正弦余弦，再求（1）、（2）两个小题中的值

解答：解：∵tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
∴角α终边一点P（1，2），此点到原点的距离是

5

，
由定义得cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，
（1）sinα=

2 5

5

（2）

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2× 4 5 +2× 2 5 5 × 5 5

1+2

=

4

5

点评：本题考查三角函数的化简求值，解答本题，关键是根据正切的函数值求得正弦与余弦的值，再代入所求值的代数式化简求值，本题是基本计算题，其主要命题目标是考查基本运算规律