Question

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项为c_n=2ⁿ，求数列{a_nc_n}的前n项和A_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₂=8，S₆=66，得，解得a₁=6，d=2．∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n+4．…（6分）
（Ⅱ）由题意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ．…（8分）∴A_n=6•2¹+8•2²+10•2³+…+（2n+4）•2ⁿ，①
在上式两边同乘以2，得2A_n=6•2²+8•2³+10•2⁴+…+（2n+4）•2ⁿ⁺¹．②
①-②，得
-A_n=6•2¹+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n+4）•2ⁿ⁺¹=4-（2n+2）•2ⁿ⁺¹．
所以A_n=（n+1）2ⁿ⁺²-4．…（12分）
分析：（Ⅰ） 根据等差数列通项公式、前n项和公式建立a₁，d的方程组，求出a₁，d 后可得通项公式．
（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ 采用错位相消法求和即可．
点评：本题主要考查了等差数列通项公式、前n项和公式，方程思想，错位相消求和法．