题目内容

设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有______．
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我们可以推断VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案为：VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
练习册系列答案
相关题目
若直线l与x、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，则直线l的截距式方程为
x
a
+
y
b
=1，若平面α与x、y、z轴分别交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，则平面α的截距式方程为
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；由点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
类比到空间有：点M（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=______．
在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
S1
S2
=
1
4
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
V1
V2
=______．
法国数学家费马观察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1(n∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225+1=4294967297=641×
6
700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）
A．归纳推理，结果一定不正确
B．归纳推理，结果不一定正确
C．类比推理，结果一定不正确
D．类比推理，结果不一定正确
下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|
a
|2=
a
2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0可以类比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是______．
已知，（其中）
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并说明理由．
观察以下两个等式：⑴; ⑵，归纳其特点可以获得一个猜想是：                 ．
观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为            .
设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

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