Question

已知体积为的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足，则此三棱锥外接球的半径是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．
解答：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足 ，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：R
正三棱锥的体积为：××（ R）²×R=
解得R³=4，则此三棱锥外接球的半径是R=
故选D．
点评：本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．