题目内容
已知体积为
的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足
，则该三棱锥外接球的体积为 ．
【答案】分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．
解答：解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R
正三棱锥的体积为：
×
×（
R）2×R=
解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．
解答：解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R正三棱锥的体积为：
××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为
=．故答案为：
．点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．
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，则此三棱锥外接球的半径是
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，则此三棱锥外接球的半径是（ ）
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的外接球的球心为
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）
B.
C.
D. 