题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx（ab≠0），对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有
＞0，若m+n＜0，则f（m）+f（n）的值（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
分析：由m+n＜0，得m＜-n，由已知条件可知函数f（x）为增函数，且为奇函数，由此即可得到答案．
解答：解：因为对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有
＞0，所以函数f（x）为R上的增函数，
由m+n＜0，得m＜-n，所以f（m）＜f（-n），
因为f（-x）=-ax3-bx=-f（x），所以f（x）为R上的奇函数，
所以f（m）＜f（-n）即为f（m）＜-f（n），所以f（m）+f（n）＜0．
故选B．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
由m+n＜0，得m＜-n，所以f（m）＜f（-n），
因为f（-x）=-ax3-bx=-f（x），所以f（x）为R上的奇函数，
所以f（m）＜f（-n）即为f（m）＜-f（n），所以f（m）+f（n）＜0．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，解决本题的关键是对函数性质的灵活运用．
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