题目内容

若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

【解析】　(1)设动点M(x，y)，

根据题意得＝，

化简得9x2－16y2＝144，

即－＝1.

(2)由(1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，

∴|PA|－|PB|＝±8.①

又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②

由②－①2得|PA|·|PB|＝18.

练习册系列答案
相关题目
若一动点M与定直线l：x=
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及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．
（2009•闵行区二模）（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量
a
=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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