题目内容

（Ⅰ）直线m：y＝kx＋1与双曲线的左支交于A、B两点，求k的取值范围；

（Ⅱ）直线l过点P（－2，0）及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线l都与线段CD无公共点．试问CD长的最大值是否存在?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）  得

　　．

　　直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设

　　，，，，

　　则有，解得．

　　（Ⅱ）设AB中点为M（x，y），则

　　．

直线l：，

　　代入，交y轴于（0，b），则．

　　又在，上是减函数，

　　∴  ，

　　∴  或，

　　故与l无公共点的线段CD长有最大值

　　．

 


练习册系列答案
相关题目

已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线与直线l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交点M在x轴上，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N(t，0)．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)求实数t的取值范围；

(Ⅲ)若抛物线C的焦点和准线分别为椭圆Q的左焦点和左准线，试求椭圆Q的短轴端点的轨迹方程．

已知椭圆E的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F(－1，0)，H(1，0)，当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线l：y＝k(x＋4)，(k≠0)与椭圆E交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为P，试问直线PN能否过定点F(－1，0)，若是，请证明；若不是，请说明理由

已知抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A、B两点．

(1)求证：·为常数；

(2)求满足＝＋的点M的轨迹方程．

直线l过点P(t＞1)斜率为，与直线m：y＝kx(k＞0)交于点A，与x轴交于点B，点A，B的横坐标分别为xA，xB，记f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{an}(n≥1，n∈N)满足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求数列{an}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式．

已知函数f(x)＝ax3＋3x2―6ax―11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直线m：y＝kx＋9．又．

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

(3)如果对于所有x≥2的x，都有f(x)≤kx＋9≤g(x)成立，求k的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网