题目内容
8、已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
分析:由圆A的方程找出圆心坐标和半径R,又已知圆B的半径r,分两种情况考虑,当圆B与圆A内切时,动点B的运动轨迹是以A为圆心,半径为R-r的圆;当圆B与圆A外切时,动点B的轨迹是以A为圆心,半径为R+r上网圆,分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可.
解答:解:由圆A:(x-5)2+(y+7)2=16,得到A的坐标为(5,-7),半径R=4,且圆B的半径r=1,
根据图象可知:
当圆B与圆A内切时,圆心B的轨迹是以A为圆心,半径等于R-r=4-1=3的圆,
则圆B的方程为:(x-5)2+(y+7)2=9;
当圆B与圆A外切时,圆心B的轨迹是以A为圆心,半径等于R+r=4+1=5的圆,
则圆B的方程为:(x-5)2+(y+7)2=25.
综上,动圆圆心的轨迹方程为:(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9.
故选D
根据图象可知:
当圆B与圆A内切时,圆心B的轨迹是以A为圆心,半径等于R-r=4-1=3的圆,
则圆B的方程为:(x-5)2+(y+7)2=9;
当圆B与圆A外切时,圆心B的轨迹是以A为圆心,半径等于R+r=4+1=5的圆,
则圆B的方程为:(x-5)2+(y+7)2=25.
综上,动圆圆心的轨迹方程为:(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9.
故选D
点评:此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.
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