题目内容

已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+6)2=9相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )
分析:求出定圆的圆心坐标和半径,分动圆和定圆内切、外切两种情况分析动圆圆心的轨迹,由动圆圆心到定圆圆心的距离为定值得答案.
解答:解:设动圆圆心为M,定圆圆心为N,
由定圆(x-5)2+(y+6)2=9,知定圆的半径3,圆心N(5,-6).
当动圆与定圆内切时,满足|NM|=3-1=2,动圆圆心M的轨迹是以N为圆心,以2为半径的圆,即(x-5)2+(y+6)2=4;
当动圆与定圆外切时,满足|NM|=3+1=4,这样M的轨迹就是以N为圆心,以4为半径的圆,即(x-5)2+(y+6)2=16.
故答案为:D.
点评:本题考查了轨迹方程,考查了圆与圆的位置关系,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题.
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