Question

已知a为非零常数，函数f(x)=alg

1-x

1+x

(-1＜x＜1)满足f（lg0.5）=-1，则f（lg2）=

1

．

Answer 1

分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性，然后根据函数的奇偶性进行判断求值即可．

解答：解：函数f（x）的定义域关于原点对称，
∵a为非零常数，
∴f（-x）=alg

1+x

1-x

=alg(

1-x

1+x

)-1=-alg（

1-x

1+x

）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
∵f（lg0.5）=f（lg

1

2

）=f（-lg2）=-f（lg2）=-1，
∴f（lg2）=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件确定函数的奇偶性是解决本题的关键．