Question

（2011•广东三模）已知

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是

（-∞，-4）∪（-4，1）

．

Answer 1

分析：两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零．由此可根据数量积的公式，列出不等式组，可得到实数λ的取值范围．

解答：解：∵

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

与

b

的夹角为钝角
∴

-1×λ-2×2≠0 -1×2+2λ＜0

⇒λ＜1且λ≠-4
∴实数λ的取值范围是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案为：（-∞，-4）∪（-4，1）

点评：本题以两个向量夹角为例，考查了向量数量积、向量共线等知识点，属于基础题．