Question

【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．

（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．

参考数据：，．若，则.

Answer 1

【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析

【解析】

（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i）由题知，，则，求出，结合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正态分布的期望公式求的数学期望．

解：（1），

；

（2）（i）由题知，，∴，．

∴；

（ⅱ）由（i）知，

可得，

.

∴的数学期望.